y^2=4x上一点p到(0,3)距离的最小值是?

Question

请给出过程
拜托 请详细一点
我算了 那个p点好难算哦

1+x=根号下(x-1)^2+y^2
y^2=4x 这个方程组是无解的.............

......

Answer 1

先把图画好。然后看要求y^2=4x上一点P到(0,3)距离的最小值其实可以理解为以(0,3)为圆心作圆，当圆与抛物线相切时，切点即所求的P。
那么对于这样的切点应满足什么条件呢？
即找抛物线上一点P，设抛物线过P点的切线为l，连接(0,3)与P，连线与l垂直。
现设P(a^2,2a)，这里所求P点显然要求a>0。
可以求得抛物线上过P点的切线斜率为1/a。
由于(0,3)与P的连线与此切线垂直，所以(0,3)与P的连线的斜率为-a。
即(3-2a)/(0-a^2)=-a。
整理得a^3+2a-3=0，即(a-1)(a^2+a+3)=0。
解得a=1，即P(1,2)。

Answer 2

说错了，不好意思
那个点一定是焦点与p点的直线交抛物线上的一点
不是求距离吗
抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离
你知道吧
我用p和焦点的直线，交抛物线，
求出交点的横坐标为(11+2根号10)/9

求的距离＝焦点f到p点的距离 － 到准线的距离
到准线距离为1+x
ap＝根号10-(1+(11+2根号10)/9)
＝（7根号10-20）/9

不知道对不对，看着结果好像感觉错了