lim(x+1/x)^x=e证明

Question

如题所述

Answer 1

证明：

lim (1+x)^(1/x)

= lim e^[ln(1+x)^(1/x)]

= lim e^[ln(1+x)/x]

= e^{lim[ln(1+x)/x]}

＝〉洛必塔法则

= e^{lim[1/(x+1)]}

= e^1=e。

扩展资料：

洛必达法则应用条件

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：

一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)。

二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在。

如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决。如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

参考资料来源：百度百科-洛必塔法则

Answer 2

证明：

lim (1+x)^(1/x)
= lim e^[ln(1+x)^(1/x)]
= lim e^[ln(1+x)/x]
= e^{lim[ln(1+x)/x]}
＝〉洛必塔法则
= e^{lim[1/(x+1)]}
= e^1=e追答

你是诚心问问题的，还是来刷采纳的

Answer 3

我艹太难了吧追答

好人^﹏^

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