中考数学 100分高悬赏

Question

已知二次函数的图象的对称轴方程x=2,它的图象与x轴的交点间的距离是6,且图象经过点(0，5) (1)求二次函数的解析式; (2)求二次函数的最大值; (3)当y的值为正数时，求x的取值范围。 一定要具体的分析过程。否则免谈

Answer 1

(1)对称轴为x=2，设解析式为y=a(x-2)²+b，交点间距离为6，且对称轴为x=2，所以经过点(-1,0)，(5,0)，还经过(0,5)，联立求解。
0=9a+b;5=4a+b;解得a=-1，b=9;二次函数解析式为y=-(x-2)²+9=-x²+4x+5;
(2)最大值为顶点，即对称轴点，也可从解析式中看出，为x=2时，y=9为最大值，最大值为9;
(3)x<2，单调递减;x>2，单调递增;所以x的取值范围是，-1<x<5。