矩阵A左乘单位矩阵和右乘单位矩阵一样，即EA=AE。
在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。
根据单位矩阵的特点，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身，而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用，所以EA=AE。
单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数。
扩展资料：
单位矩阵的应用：
1、设A是mxn矩阵，求A的等价标淮型D以及使PAQ=D成立的P与Q，按常规方法，一般会分别对A作行初等变化与列初等变化求出P、Q，而如果利用添加单位矩阵：即
2、当对A作行初等变换时，Im也作了相同的行初等变换，即化为P。
3、当对A作列初等变换时，In也作了相同的行初等变换，即化为Q。
参考资料来源：百度百科-单位矩阵
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