已知余弦函数y= cosx,那么它的最小周期是几?

Question

如题所述

Answer 1

cos的图像周期是2π。由诱导公式可知cos(2kπ+x)=cosx，所以，余弦函数y=cosx(x∈R)是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)是它的周期，最小正周期是2π。这是标准的余弦函数周期的求法，实际中还有很多非标准的余弦函数。cos周期变化规律与sin完全一样，只是tanx周期为π，atan（ωx+θ）周期为π/ω。

cos函数图像性质

周期性：最小正周期都是2π。奇偶性：偶函数。对称性：对称中心是(Kπ+π/2，0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z。单调性：在[2Kπ，2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π，2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增。定义域：R值域：[-1，1]最值：当X=2Kπ+π/2(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ+π(K∈Z时，Y取最小值－1。