什么是代数余子式？

Question

如题所述

Answer 1

余子式和代数余子式是矩阵中与某个元素相关的概念。

余子式（Cofactor）指的是在一个n×n矩阵中，去掉第i行和第j列后形成的(n-1)×(n-1)子矩阵的行列式。用M_ij表示第i行第j列的元素，那么第i行第j列的余子式记为C_ij。

代数余子式（Algebraic Cofactor）是指余子式乘以(-1)^(i+j)，即代数余子式A_ij = (-1)^(i+j) * C_ij。

在行列式的计算中，代数余子式常用于计算行列式的值。通过将某一行（或列）的元素与对应位置的代数余子式相乘，然后求和，可以得到行列式的值。

总结一下：
- 余子式是去掉某个元素所在行和列后形成的子矩阵的行列式。
- 代数余子式是余子式乘以(-1)^(i+j)得到的值。
- 代数余子式在行列式的计算中常用于求解行列式的值。