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设连续函数f(x)在[1,+∞)单调减少,且f(x)>0,若un=nk=1f(k)-∫n1f(x)dx,证明:limn→∞un
设连续函数f(x)在[1,+∞)单调减少,且f(x)>0,若un=nk=1f(k)-∫n1f(x)dx,证明:limn→∞un存在.
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利用
单调
有界收敛定理
证明
确界存在定理
答:
<br> 补充<br> 如果
函数f(x)
满足: <br> 在闭区间[a,b]上连续; <br> 在开区间(a,b)内可导; <br> 在区间端点处的函数值相等,即f(a
)=f(
b), <br> 那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b),使得 f'(ξ
)=0
. <br> 几何上,罗尔定理的条件表示,曲线弧 (方程为 )是一条连续的曲线弧 <br>...
高分求:谁能为我整理一下高数的基本定律
答:
3、函数的极限函数极限的定义中0<|x-
x0
|表示x≠x0,所以x→x0时f(x)有没有极限与
f(x)在
点x0有没有定义无关。 定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A,而且A>0(或A<0),就存在着点那么x0的某一去心邻域,当x在该邻域内时就有f(x)>0(或
f(x)>0),
反之也成立。
函数f(x)
当...
已知
f(x)在
区间
[0,1
]上
连续, 若
又
设f(x)>0且f(x)单调减少
求证
答:
闭区间上的
连续函数
必有最大值M和最小值m,值域为[m M].若函数值只取有理数,则m=M,否则在区间【m M】中的无理数是函数值.再由f(1/2)=2知m=M=2.
分别阐述 Riemann积分和Lebesgue积分的发展历史
答:
k=1 f(
ζk)Δk=I,且数I与划 分T无关,也与ξk的取法无关,则称
函数 f(x)在[
a, b]上Riemann可积, I是在[a,b]上的Riemann积分,表示为 I = (R)∫ba
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.如果l(T)→0时,积分和σn极限不存在,称
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