求图中无限连分数的值 请列出详细解答谢谢

Question

如题所述

Answer 1

令该式的值为x

因为该式是无限连分数，那么根据该式规律，有
1/【1+1/（2+x）】= x
解方程，x+x/（2+x）= 1
x（2+x）+x= 2+x
整理，得x^2+2x-2= 0
∴ x1= -1+√3，x2= -1-√3
显然，该式的值x＞0
∴ x= √3-1
所以，该无限连分数的值为√3-1

希望你能采纳，不懂可追问。