求大神解答这道数学题，最好用纸写下来

Question

如题所述

Answer 1

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Answer 2

1、a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n
a(n+1)=[(n+1)/n]an+(n+1)/2^n
两边同除(n+1)得：a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n
b1=a1/1=1
b(n+1)-bn=1/2^n
n>=2时
b2-b1=1/2
b3-b2=1/2^2
……
bn-b(n-1)=1/2^(n-1)
把以上n-1个等式相加：bn-b1=bn-1=1/2+1/2^2+…+1/2^(n-1)=1-1/2^(n-1)
bn=2-1/2^(n-1)，b1=1也适合此式。
所以，数列{bn}的通项公式为：bn=2-1/2^(n-1)，n为正整数。
2、s(n)= 2(1+2+...+n) - [1/1 + 2/2 + 3/2^2 + ... + n/2^(n-1)]
=2n(n+1)/2 - t(n),
t(n)=1/1 + 2/2 + 3/2^2 + ... + (n-1)/2^(n-2) + n/2^(n-1),
2t(n)=2/1 + 2/1 + 3/2 + ... + (n-1)/2^(n-3) + n/2^(n-2),
t(n)=2t(n)-t(n)=2/1 + 1/1 + 1/2 + ... + 1/2^(n-2) - n/2^(n-1)
=2 - n/2^(n-1) + [1+1/2 + ... + 1/2^(n-2)]
=2-n/2^(n-1) + [1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)
=2-n/2^(n-1) + 2 - 2/2^(n-1)
=4 - (n+2)/2^(n-1)
s(n)=2n(n+1)/2 - t(n)
=n(n+1) - 4 + (n+2)/2^(n-1)

Answer 3

　　

Answer 4

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