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如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF= CD。求证:△AEF是直角三角形。
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF= CD。求证:△AEF是直角三角形。
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推荐答案 推荐于2016-08-30
证明:设正方形ABCD的边长为
,则BE=CE=
, CF=
,DF=
,
在Rt△ABE中,
由勾股定理,得 AE
2
=AB
2
+BF
2
=
,
同理,在Rt△ADF中,AF
2
=AD
2
+DF
2
=
,
在Rt△CEF中,EF
2
=CE
2
+CF
2
=
,
∴AF
2
=AE
2
+EF
2
,
∴△AEF是直角三角形。
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