如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF= CD。求证：△AEF是直角三角形。

Question

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF= CD。求证：△AEF是直角三角形。

Answer 1

证明：设正方形ABCD的边长为 ，则BE=CE= ， CF= ，DF= ，        在Rt△ABE中， 由勾股定理，得  AE 2 =AB 2 +BF 2 = ， 同理，在Rt△ADF中，AF 2 =AD 2 +DF 2 = ，           在Rt△CEF中，EF 2 =CE 2 +CF 2 = ， ∴AF 2 =AE 2 +EF 2 ， ∴△AEF是直角三角形。