有界是指有上界或者有下界中的一个即可，还是既有上界又有下界

Question

如题所述

Answer 1

既有上界又有下界。

函数的有界性在定义域内有f≥K1，则函数f在定义域上有下界，K1为下界；假如有f≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。

举例，一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如：y=x+6在［1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。

函数的有界性与其他函数性质之间的关系

函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。

1、单调性

闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。

2、连续性

闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。

3、可积性

闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。

Answer 2

既有上界又有下界。

若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。

关于函数的有界性．应注意以下两点：

1、函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一；

(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界。如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的，如

扩展资料：

例子：讨论下列函数的有界性：

(1)

(2)

解: (1)由于对一切

 ，都有

 故

 在

 上是有界函数。

(2)根据

的图形(见图3)容易看出，不论正数M多么大，不等式

不可能对一切

均成立，因此

在

上是无界函数。

参考资料来源：百度百科-有界    

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Answer 3

有界指的是存在M>0，|f(x)|<M 成立
所以 -M<f(x)<M
因此即有上界，又有下界追问

那与题目证明不符啊

追答

首先，这是反正法，如果无界，得出矛盾
其次，如果无界，则可能无上界，也可能无下界，至少一个满足，但是题目中只证明了无上界的情形，是因为二者证明方法几乎一样，所以说“不妨假设...无上界”. 这句话本身也说明了有界指的是同时有上、下界。

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Answer 4

既有上界又有下界追问

那与题目证明不符啊

Answer 5

答:图里讲的是有界应该是指有上界并没有下界。