已知P(A)=P(B)=0.25,P(C)=0.5,P(AB)=0.125,P(BC)=P(AC)=0,试求A,B,C均不发生的概率

Question

如题所述

Answer 1

首先由P(AB)=0可以推出P(ABC)=0
(ABC是AB的子事件）
p{ABC都不发生}
=1-P{ABC至少有一个发生}
=1-P(A∪B∪C)
=1-[P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)]
=1-[0.25+0.25+0.5-0-0.125-0.125+0]
=1-0.75
=0.25

Answer 2

楼主题目好像打错了
p(a)=p(b)=p(c)=0.25
表示a,b,c发生的概率为0.25
p(ac)=0,表示ac同时发生的概率为0
p(ab)=p(bc)=0.15表示ab同时发生，ac同时发生的概率为0.15
p（a+b）=p（a）+p(b)-p(ab)
表示ab至少发生一个的概率为0.5
p（abc）=0表示abc同时发生的概率，因为ac同时发生的概率为0，就是说两者不能同时发生，所以abc三者也不能同时发生，所以概率为0
p（a+b+c）=p(a)+p(b+c)-p(a(b+c))
=p(a)+p(b+c)-p(ab+ac)
=p(a)+p(b)+p(c)-p(ab)-p(bc)-p(ac)+p(abc)
=0.25+0.25+0.25-0-0.15-0.15-0
=0.45