标准偏差和方差的区别？

Question

如题所述

Answer 1

一、表示不同：

标准差是方差的平方根，标准偏差不是平方根。

二、计算方法不同；

方差计算：是各个数值减去平平均值所得的数值的平方的加和，除以数值个数n，结果就是方差了，开方之后是标准差。但是标准偏差，是所得到的加和除以（n-1），再开方便可得到标准偏差。我们一般处理数据用的好像是标准偏差。

公式意义

所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数），再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。

深蓝区域是距平均值一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值（即1）之68.2%。对于正态分布，两个标准差之内（深蓝，蓝）的比率合起来为95.4%。对于正态分布，正负三个标准差之内（深蓝，蓝，浅蓝）的比率合起来为99.6%。

以上内容参考：百度百科-标准差

Answer 2

**标准差（Standard Deviation）**和**偏差（Deviation）**是两个统计学中用来衡量数据分散程度的重要概念，它们之间的主要区别如下：
1. **偏差（Deviation）**：偏差是指每个数据点与数据集中的平均值之间的差。偏差可以是正值（如果数据点大于平均值）或负值（如果数据点小于平均值）。偏差的绝对值大小可以用来衡量数据点离平均值的距离，即数据的变异程度。
2. **标准差（Standard Deviation）**：标准差是偏差的平方和的平均值的平方根。换句话说，标准差是所有数据点偏离平均值的平均程度。标准差通常用于衡量数据集中的数据点彼此之间的差异。标准差越大，说明数据集中的数据点彼此之间的差异越大；反之，标准差越小，说明数据集中的数据点彼此之间的差异越小。
总的来说，偏差和标准差都是用来衡量数据的分散性的，但是它们关注的角度不同。偏差关注的是单个数据点与平均值之间的差异，而标准差关注的是所有数据点间的平均差异。

Answer 3

标准差和方差的概念不同，计算方法也不同。概念不同：标准差是方差的算术平方根，用σ表示。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

方差和标准差：

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度，称为X的方差。

定义

设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。

由方差的定义可以得到以下常用计算公式：

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。

（1）设c是常数，则D(c)=0。

（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=c^2D(X)。

（3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

标准差(Standard Deviation)

各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数

标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

Answer 4

标准差和方差都是描述数据集中程度的统计参数,主要区别有:
1. 定义上:
- 方差(Variance)是数据集中各数据点与样本均值之间的平方差值的平均数。
- 标准差(Standard Deviation)是方差的算术平方根。
2. 单位上:
- 方差的单位是原数据的单位的平方(比如长度的平方等)。
- 标准差的单位与原数据的单位相同。
3. 直观意义上:
- 方差描述了数据分散的绝对量。
- 标准差描述了数据相对于均值的偏离程度。
4. 使用上:
- 方差通常用于进一步的统计推断分析。
- 标准差更常用于描述数据集的离散程度,方便不同数据集的比较。
5. 数值上:
- 标准差一般总是小于等于方差。
- 标准差仅为方差的算术平方根。
总体来说,标准差和方差都能反映数据的离散程度,但计算方法和具体含义有所不同。需要根据分析目的选用合适的统计参数。追答

标准差和方差都是描述数据集中程度的统计参数,主要区别有:
1. 定义上:
- 方差(Variance)是数据集中各数据点与样本均值之间的平方差值的平均数。
- 标准差(Standard Deviation)是方差的算术平方根。
2. 单位上:
- 方差的单位是原数据的单位的平方(比如长度的平方等)。
- 标准差的单位与原数据的单位相同。
3. 直观意义上:
- 方差描述了数据分散的绝对量。
- 标准差描述了数据相对于均值的偏离程度。
4. 使用上:
- 方差通常用于进一步的统计推断分析。
- 标准差更常用于描述数据集的离散程度,方便不同数据集的比较。
5. 数值上:
- 标准差一般总是小于等于方差。
- 标准差仅为方差的算术平方根。
总体来说,标准差和方差都能反映数据的离散程度,但计算方法和具体含义有所不同。需要根据分析目的选用合适的统计参数。