在数据结构的世界里,图是一种独特的数据模型,其基本操作如CreateGraph和DestroyGraph,为我们的数据处理提供了强大的工具。下面,我们详细探讨图的ADT定义以及两种核心的存储结构——邻接矩阵和邻接表。
ADT 图数据结构:
数据对象: 顶点集V,由顶点组成的集合;弧集VR,包含弧(<v, w>)以及弧的意义P(v, w)。
操作: 从创建到销毁,再到查找、添加和删除顶点,如LocateVex、GetVex、PutVex等。
存储结构的多样性体现在邻接矩阵和邻接表上:
邻接矩阵
矩阵形式:存储顶点间的边关系,无向图是对称的,有向图则可能不对称,带权图则记录边的权重,用∞表示无边。
优点:查询顶点间边的存在和计算度数快速,如在无向图中,第i行(列)的1表示顶点i的邻接顶点。
缺点:对于稀疏图,存储空间占用过大,增删顶点和统计边数效率较低。无向图和有向图的存储空间分别为n^2和n(n-1)/2。
邻接表
链式结构:更节省空间,对稀疏图来说,无向图和有向图的空间效率分别是O(n+2e)和O(n+e)。邻接表查找顶点邻接点方便,但判断边关系需遍历。
适用场景:邻接矩阵适合稠密图,邻接表则适合稀疏图。有向图的十字链表结合了邻接表和逆邻接表,便于计算顶点的入度和出度。
邻接多重表(AMD):增强对多条边处理能力,适用于无向图,通过顶点表和边表实现。
邻接多重表的示例:每个顶点表节点包含data和firstedge,边表节点则记录依附顶点的标记、顶点索引和边的相关信息。删除操作时,需同时在关联顶点的链表中操作,操作逻辑相对邻接表稍显复杂。理解这些基本概念,将极大地助益于你对图结构的理解和应用。希望这段深入解析能为你的学习之路增添清晰的轮廓,祝你在探索数据结构的旅程中步步高升!