三角形三等分线定理有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

三角形的三等分线定理如下：

三角形的三等分点定理是三角形中线的交点到底边中点的距离是中线的三分之一，三等分点是把一条线段平均分成三等分的点。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。有许多的曲线可以作为三等分角的辅助，而进行三等分角的方式也各有不同。

三等分角线是可以用来三等分任意角的曲线。若只用标准的尺规作图，不配合曲线或是有刻度的直尺，“三等分一个已知角”在历史上已证明是尺规作图所不能解决的问题，但仅用尺规作出某一个三角形，并作出各角的三等分角线是可以做到的。

相关定理：

定理一：与任意△ABC每边相邻的每两个优角相邻的三等分线的反向延长线的交点构成正三角形。

定理二：三角形任意一个优角与另两个劣角中，与每边相邻的每两个角相邻的三等分线（或其反向延长线）的交点构成正三角形。

定理三：任意△ABC任意一边相邻的两个优角相邻三等分线的反向延长线的交点，及与这边相邻的劣角与外角相邻的三等分线（或其反向延长线）的交点构成正三角形。

定理四：任意△ABC任意一边相邻的两个外角相邻三等分线的交点，及与这边相邻的劣角与优角相邻三等分线（或其反向延长线）的交点构成正三角形。

定理五：任意△ABC没有公共顶点的任意一个劣角、一个优角及其夹边所对的另两个外角中，与每边相邻的每两个角相邻的三等分线（或其反向延长线）的交点构成正三角形。