在1点与2点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角

Question

在1点与2点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？

Answer 1

根据时针每分钟走0.5度，而分针每分钟就走6度，1点钟时针与分针角度为30度， 设时针在1点x分钟时，时针与分针成直角，根据题意得： （1）当时针在分针的后面则， 6x-30-0.5x=90， 解得：x=21 9 11 ． 时钟的时针与分针在1时21 9 11 分时刻成直角； （2）当分针在时针的后面则 360-6x+30+0.5x=90， 解得：x=54 6 11 ． 时钟的时针与分针在1时54 6 11 分时刻成直角； 答：时钟的时针与分针在1时21 9 11 分或1时54 6 11 分时刻成直角．

Answer 2

分针和时针呈直角的时间是“1点21分49秒”和“1点54分32秒”。
分析：
1点到2点之间，时针和分针之间的夹角变化顺序如下：30度——0度——90度——180度——90度——60度，所以
有两次呈直角的情况。
可以将时针分针走过的度数看作路程，单位时间走过的度数看作速度，这样就可以将时钟问题转化为一个追及问题，一个环形跑道上的追及问题。
解答:
将时针分针的问题看成是两个速度不同的人在环形跑道上同向跑步的追及问题，则
V分
=
360度/60分钟
=
6度/分钟
V时
=
1/12V分
=0.5度/分钟（因为圆周被整点上的刻度等分成12份）
出发前，分针落后时针30度。
第一次呈直角时，分针超了时针90度；
第二次呈直角时，分针超了时针270度。
设第一次呈直角时用的时间是X（单位分钟），第二次呈直角时用的时间是Y（单位分钟），立方程如下：
6X
-
0.5X
-
90
=
30
6Y
-
0.5Y
-270
=
30
解得：X
=
240/11（分钟），Y
=
600/11（分钟）。
240/11分钟即21分49秒，600/11分钟即54分32秒，
因为是从整点开始计的，所以分针和时针呈直角的时间是“1点21分49
秒”和“1点54分32秒”。