若第三个人知道他戴的帽子,那么就只有一种可能性:前面两个人戴的是白帽子,他是黑帽子。这样,第二个人也就知道他戴了白的,第三个人也就知道了。
如果第一个人不知道,那么前面两个人中至少有一人是黑帽子。此时,如果第二个人知道,那就只有一种可能:第一个人是白帽子,他是黑帽子。
实际上,第二个人不知道他自己是什么帽子,那么他肯定是看到了前面的人戴的是黑帽子。(因为他和第一个人中肯定有一个人戴的是黑帽子,若第一个人是白色的,那他肯定是黑色的,但是第一个人如果是黑色的,那他就不知道他是什么颜色的了)
这样,听到后面两个人的回答都是“不知道”的时候,第一个人就能猜出他戴的是黑帽子了。
三人从后到前表示为:3,2,1。
若第三个人知道他戴的帽子,则情况为:3(黑),2(白),1(白)。
若第三个人不知道,则可能情况为:3( ),2(白),1(黑);3( ),2(黑),1(白);3( ),2(黑),1(黑)。
若第三个人不知道而第二个人知道,则只有一种情况:3( ),2(黑),1(白)。
若第三个人和第二个人都不知道,则可能情况为:3( ),2(白),1(黑);3( ),2(黑),1(黑)。
不论以上哪种情况,第一个人都可以得出结论:他戴的是黑色的帽子。三人全是黑帽子只是其中的一个可能性而已。
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