如何将极坐标系转换成直角坐标？

Question

如题所述

Answer 1

极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。

极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。

极坐标系中的两个坐标 ρ 和 θ 可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值

x = ρcosθ

y = ρsinθ

由上述二公式，可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标

ρ= sqrt(x^2 + y^2)

θ= arctan y/x

Answer 2

具体如下：

1、极坐标(ρ，θ)转化为直角坐标(x，y)，公式为x=ρcosθ，y=ρsinθ。

2、直角坐标(x，y)转化为极坐标(ρ，θ)，公式为ρ√(x+y)，θ=arctan(y/x)。

                                   

注：ρ为极径，θ为极角。arctan为反正切函数它的值域是(-π/2，π/2)，arctan(y/x)的作用是求正切值为y/x对应的角度。例arctan(1)=π/4。

                                     

极坐标与直角坐标互化公式的3个前提条件：

1、取直角坐标系的原点为极点；

2、以x轴的非负半轴为极轴；

3、两种坐标系规定相同的长度单位。