半方差Kriging内插法是一种基于无偏估计和方差最小化的最优技术，用于估计未观测点的值。首先，假设我们有一个未测点x0，周围有观测点x1, x2, ..., xN，它们的观测值分别是y(x1), y(x2), ..., y(xN)。目标是通过加权平均这些已知值来估计x0的值，其中权重（i）是待确定的。
与传统内插法不同，Kriging内插法要求加权系数的选择要使得估值无偏，即当估值点的真值为y(x0)，加权平均的结果应该等于y(x0)的期望值。数学上，可以表示为：
若无偏估计成立，则有:
进一步，我们希望估值与真值之间的方差最小化。通过推导，方差的表达式为:
其中，(h)是半方差参数，表示两点间距离h的半方差值。通过已知观测点和估值点间的距离，以及半方差图，我们可以计算出( (xi,xj) 和 ( (xi,x0) )的值。
因此，最优内插问题转化为在满足无偏估计条件的约束下，找到使得方差最小化的加权系数（i）。这可以通过拉格朗日乘数法解决，构建拉格朗日函数，然后解出满足以下条件的线性方程组:
通过矩阵形式表示的线性方程组:
解出加权系数i和拉格朗日乘数后，可以得到x0点的最优估值y(x0)及其最小方差（Var_min）。最小方差可以通过下式计算:
Kriging内插法的优化问题还可以用其他方法求解，但在实际应用中，可能还需考虑其他因素。以上就是半方差Kriging内插法的基本原理。
半方差函数(Semi-variogram)及其模型，半方差函数也称为半变异函数，它是地统计学中研究土壤变异性的关键函数。如果随机函数Z(x)具有二阶平稳性，则半方差函数((h)可以用Z(x)的方差S2和空间协方差C(h)来定义：((h)= S2-C(h)。((h)反映了Z(x)中的空间相关部分，它等于所有以给定间距h相隔的样点测值之差平方的数学期望：式中N(h)是以h为间距的所有观测点的成对数目。某个特定方向半方差函数图通常是由((h)对h作图而得。通常半方差函数值都随着样点间距的增加而增大，并在一定的间距(称为变程，arrange)升大到一个基本稳定的常数(称为基台，sill)。