知道三个点的坐标怎么求三角形面积

Question

如题所述

Answer 1

知道三个点的坐标怎么求三角形面积方法如下：

当三个点A、B、C的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3、y3)时，三角形面积为，

S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。

解：设三个点A、B、C的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3、y3)。

那么A、B、C三点可围成一个三角形。AC与AB边的夹角为∠A。

那么向量AB=(x2-x1，y2-y1)、向量AC=(x3-x1，y3-y1)。

令向量AB=a，向量AC=b，

则根据向量运算法则可得

|a·b|=|a|·|b|·|cosA|，

那么cosA=|a·b|/(|a|·|b|)，则sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)/(|a|·|b|)。

那么三角形的面积S=|a|·|b|·sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)

又a·b=(x2-x1)*(x3-x1)+(y2-y1)*(y3-y1)，

那么可得三角形的面积S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。

扩展资料

三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。