矩阵的维数是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

在数学中，矩阵的维数就是矩阵的秩，矩阵的秩就是矩阵中非零子式的最高阶数。简单来说,就是把矩阵进行初等行变换之后有非零数的行数。

例如,对一个3*5矩阵进行初等行变换，最后变换成形如:

┌ 1 1 1 0 3 ┐

│ 0 0 2 3 0 │

└ 0 0 0 0 0 ┘

这样的阶梯型矩阵后,，数其中非零行的行数就能知道矩阵的秩有多少了。

显然,其中第一、二行为非零行,一共有两行,所以秩r=2,也就是原矩阵维数为2。

维数，又叫维度，从广义上讲：维度是事物“有联系”的抽象概念的数量，“有联系”的抽象概念指的是由多个抽象概念联系而成的抽象概念，和任何一个组成它的抽象概念都有联系，组成它的抽象概念的个数就是它变化的维度，如面积。此概念成立的基础是一切事物都有相对联系。

扩展资料：

矩阵的应用：

图像处理：

在图像处理中图像的仿射变换一般可以表示为一个仿射矩阵和一张原始图像相乘的形式 [27]  ，例如，

这里表示的是一次线性变换再接上一个平移。

几何光学：

在几何光学里，可以找到很多需要用到矩阵的地方。几何光学是一种忽略了光波波动性的近似理论，这理论的模型将光线视为几何射线。采用近轴近似，假若光线与光轴之间的夹角很小，则透镜或反射元件对于光线的作用，可以表达为2×2矩阵与向量的乘积。

这向量的两个分量是光线的几何性质这矩阵称为光线传输矩阵，内中元素编码了光学元件的性质。对于折射，这矩阵又细分为两种：“折射矩阵”与“平移矩阵”。折射矩阵描述光线遇到透镜的折射行为。平移矩阵描述光线从一个主平面传播到另一个主平面的平移行为。

由一系列透镜或反射元件组成的光学系统，可以很简单地以对应的矩阵组合来描述其光线传播路径  。

参考资料来源：百度百科-矩阵

参考资料来源：百度百科-维数