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利用拉格朗日中值定理推论 证明恒等式arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)
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第1个回答 2022-07-30
设?(x)=arcsinx+arccosx,则?(x)在〔-1,1〕上连续,
在(-1,1)内可导,且 (x)=1/√1-x2 -1/√1-x2 =0
故?(x)=常数=?(0)=π/2
即 arcsinx+arccosx= π/2 -1≤x≤1
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证明恒等式;arcsinx+arccosx=π
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2(-1≤x≤1)
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证明:设f(
x)=arcsinx+arccosx
,∵f(x)在[-1,1]连续,在(-1,1)可导 ∴f'(x)=1/√(1-x^2)-1/√(1-x^2),由
拉格朗日中值定理
一定在[-1,1]中找到一个a点 使得 f(a)=[f(1)-f
(-1)
]/(1-(-1)),∵导函数等于0 所以f(x)是常系数函数 即f(x)=a ∴x=0时 f(0)=...
...
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(-1
,1)内可导,且 (x)=1/√1-
x2
-1/√1-x2 =0 故?(x)=常数=?(0)=π/2 即
arcsinx+arccosx= π
/2 -
1≤x≤1
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设arcsinx=y,y∈[-π/2,π/2],于是x=siny -y∈[-π/2,π/2],∴π/2-y∈[0,π]
arccosx=
arccos(siny)=arccos[cos(π/2-y)]=π/2-y 所以π/2=arccosx
+arcsinx
.../
(1
-
x)
]-arctanx
证明恒等式
:
arcsinx+arccosx=π
/
2(-1≤x≤1
_百 ...
答:
证明恒等式
:arcsinx+arccosx=π/
2(-1≤x≤1)1=
x²+(1-x²)=x²+√(1-x²)√(1-x²)=sinarcsinx cosarccosx+√(1-sin²arcsinx)√(1-cos²arccosx)=sinarcsinx cosarccosx+cosarcsinxsinarccosx =sin(arcsinx+arccos
x)arcsinx+arccosx=π
/2...
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