函数极限公式汇总有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

极限公式：

1、e^x-1～x (x→0) 

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)

13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)

14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)

15、loga(1+x)~x/lna(x→0)

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

函数极限公式是用于计算函数在某个点或趋于无穷时的极限值的重要工具。以下是一些常见的函数极限公式：
1. 常数函数极限公式：lim(xa) c = c，其中c是一个常数。这意味着当自变量x趋于某个值a时，常数函数的极限值为该常数c。
2. 幂函数极限公式：lim(xa) x^n = a^n，其中n为正整数。当自变量x趋于某个值a时，幂函数的极限值等于该值a的n次幂。
3. 指数函数极限公式：lim(xa) a^x = a^a，其中a为正实数。这表示当自变量x趋于某个值a时，指数函数的极限值等于该值a的幂。
4. 对数函数极限公式：lim(xa) log_a(x) = log_a(a) = 1，其中a为正实数且a≠1。这表示当自变量x趋于某个值a时，以a为底的对数函数的极限值为1。
5. 三角函数极限公式：
- lim(x0) sin(x)/x = 1，这是sin(x)/x的经典极限表达式，表示当自变量x趋于0时，sin(x)/x的极限值为1。
- lim(x0) (1-cos(x))/x = 0，这是(1-cos(x))/x的经典极限表达式，表示当自变量x趋于0时，(1-cos(x))/x的极限值为0。
这些是一些常见的函数极限公式，可以用于计算函数在特定点或趋于无穷时的极限值。对于更复杂的函数，通常需要使用极限的性质、洛必达法则和泰勒级数等工具进行计算。

Answer 3

以下是一些常见的函数极限公式汇总：
1. 基本极限：
- $\lim_{x \to a} c = c$，其中 $c$ 是一个常。
- $\lim_{x \to a} x = a$。
- $\lim_{x \to a} x^n = a^n$，其中 $n$ 是一个正整数。
- $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$。
2. 四则运算法则：
- $\lim_{x \to a} [f(x) + g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) + \_{x \to a} g(x)$。
- $\lim_{x \to a} [f(x) - g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) - \_{x \to a} g(x)$。
- $\lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) \cdot \lim_{x \to a} g(x)$。
- $\lim_{x \to a} \left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{\lim_{xto a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)}$（设 $\lim_{x \to a} g(x) \neq 0$）。
3. 幂函数和指数函数的极限：
- $\lim_{x \to a} e^x = e^a$。
- $\lim_{x \to a} \ln(x) = \ln(a)$。
- $\lim_{x \to a} \_b(x) = \log_b(a)$。
4. 三角函数的极限：
- $\lim_{x \to 0} \sin(x) = 0$。
- $\lim_{x \to 0} \cos(x) = 1$。
- $\lim_{x \to 0} \tan(x) = 0$。
5. 复合函数的极限：
- 如果 $\lim_{x \to a} f(x) = b$，且 $\lim_{y \to b} g(y) = c$，则 $\lim_{x \to a} g(f(x)) = c$。
这只是一些见的函数极限公式，还有其他复杂的公式和定理，如洛必达法则、泰勒展开等。在具求解函数极限时，可以根据需要使用适当的公式和方法。

Answer 4

以下是一些常见的函数极限公式：

Answer 5

常数函数极限：lim c = c，其中c为常数。

多项式函数极限：lim (a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0) = a_nx^n，其中a_n不等于0。

指数函数极限：lim a^x = 0（a小于1）或lim a^x = ∞（a大于1），其中a为正实数。

对数函数极限：lim log_a x = ∞（a大于1）或lim log_a x = -∞（a小于1），其中a为正实数。

三角函数极限：lim sin x = 0，lim cos x = 1，lim tan x = ∞，lim cot x = 0，lim sec x = ∞，lim csc x = 0，其中x为弧度制下的角度。

指数函数与三角函数的复合函数极限：lim e^sin x = 1，lim e^cos x = e，lim sin(e^x) = 0，lim cos(e^x) = 1，其中x为弧度制下的角度。

自然对数函数极限：lim ln x = ∞，lim ln x/x = 0。

无穷小量的极限：lim f(x)g(x) = 0，其中lim f(x) = 0，lim g(x)不等于0。

极限的四则运算法则：设lim f(x) = A，lim g(x) = B，则lim (f(x) ± g(x)) = A ± B，lim (f(x)g(x)) = AB，lim (f(x)/g(x)) = A/B（B不等于0）。