高一数学 某商场将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价一元

Question

高一数学
某商场将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价一元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，销售价应定为多少元？最大利润是多少元？

Answer 1

设这种商品的定价比50元涨了X元，
则实际售价为（50+X）元，销量为（500-10X）个
总利润
=（50+X-40）（500-10X）
=-10（X+10）（X-50）
=-10（X²-40X-500）
=-10[（X-20）²-900]
=-10（X-20）²+9000
∴当X=20元时，即销售价格是50+20=70元时,总利润有最大值为9000元

Answer 2

售价应为50+x元。最大利润y

y=(10+x)(500-10x)

=5000+400x-10x^2=5000-10(x^2-40x+400-400)=5000-10(x-20)^2+4000

=9000-10(x-20)^2<=9000 最大值当x=20时取得

售价应为70元。最大利润是9000元

Answer 3

(500-10x)(10+x)
=5000+400x-10x²
=-10x²+400x-4000+9000
=-10(x-20)²+9000
当涨价20元时，利润最高，最高值是9000元