高中数学，排列组合，求解释，答案已给出，谢谢合作！

Question

如题所述

Answer 1

C31*C31*C11*C11=9
做这样的题我有一点心得，那就是先排列条件最多的位置
这个有些特殊每个位置条件都一样，只有一个
那么从头开始
第一步；摆放第一位置：A不能放，那么从BCD中选择其一。C31
第二步；（并不是摆放第二的位置，这个题有一定的特点，如果摆放第二的位置，会分很多的情况，麻烦。）
摆放你从BCD中选择的卡片不能放的位置，（因为是排列问题先排哪个最后结果不会变化）。
比如你第一的位置选择的是C，那么排第三的位置则从ABD中选择其一C31
无论你选择什么，这时你会发现剩下的2个卡片中必有一个卡片只能放一个位置，那么另外一个只能放在最后剩下的位置了。只有一种情况，C11*C11
因为是分步
那么总共得排法有
C31*C31*C11*C11=9

希望是你想要的答案。

Answer 2

解：设事件ξ1 = ｛A同学排在第一位｝，ξ2 = ｛B同学排在第二位｝，ξ3 = ｛C同学排在第三位｝，ξ4 = ｛D同学排在第四位｝

换言之，ξ1非 = ｛A同学不排在第一位｝，ξ2非 = ｛B同学不排在第二位｝，ξ3非 = ｛C同学不排在第三位｝，ξ4非 = ｛D同学不排在第四位｝

于是， __ __ __ __
P 【(ξ1) * (ξ2)* (ξ3) * (ξ4)】
= 1 - P【ξ1 + ξ2 + ξ3 + ξ4】

而，P【ξ1 + ξ2 + ξ3 + ξ4】
= P(ξ1) + P(ξ2) + P(ξ3) + P(ξ4) - P(ξ1ξ2 - P(ξ1ξ3) - P(ξ1ξ4) - P(ξ2ξ3) - P(ξ2ξ4) - P(ξ3ξ4) + P(ξ1ξ2ξ3) + P(ξ1ξ2ξ4) + P(ξ1ξ3ξ4) + P(ξ2ξ3ξ4) - P(ξ1ξ2ξ3ξ4)
= (1/4!) *【3! + 3! + 3! + 3! - 2! - 2! - 2! - 2! - 2! - 2! + 1 + 1 + 1 + 1 -1】
= 15/24
__ __ __ __
∴ P 【(ξ1) * (ξ2)* (ξ3) * (ξ4)】 = 1 - 15/24 = 9/24

∴所求的排列个数 = (9/24) * 4！ = 9（种）追答

也可以做一个树形图

追问

谢谢了！

Answer 3

A 在第二，三 ，四任选一个位置，有3种排法，比如排在第二，
则此时对应的B在其他三个位置任选一个位置，有3种排法，比如选第三，
此时C只能排在第四，D只能排在第一，
所以有3×3×1×1=9追问

万一a选了3位置，怎么办？

追答

第一步：A任意选定一个位置

第二步：排A所选位置对应的字母，

比如A选第三位置后，C可以从剩下三个位置任选一个

追问

b可以选1或4吧？

这样不就3×2了？

如果先选b，再选c，d的话，b就有2种了！

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Answer 4

DCBA
DCAB
DABC
CADB
CDAB
CDBA
BADC
BDAC
BCDA
求好评