直角三角形斜边上的高有什么性质

Question

如题所述

Answer 1

1、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。 

2、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：

（1）（AD)²=BD·DC。

（2）（AB)²=BD·BC。

（3）（AC)²=CD·BC。

扩展资料：

直角三角形的判定：

1、判定1：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

2、判定2：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

3、判定3：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

直角三角形的性质：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

参考资料来源：百度百科-直角三角形

Answer 2

1、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
2、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1）（AD)²=BD·DC。
（2）（AB)²=BD·BC。
（3）（AC)²=CD·BC。
扩展资料
直角三角形的证明：
在△ABC中，∠A=30°，∠A，∠C对的边分别为a，c，且a=
c，证明∠C=90°。
证法1：正弦定理，在△ABC中，有a：sinA=c：sinC
将a与c的关系及∠A的度数代入之后化简得sinC=1
又∵0<∠C<180°
∴∠C=90°
证法2
反证法，假设∠ACB≠90°，过B作BD⊥AC于D
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=30°
∴BD=AB（30°的直角边等于斜边的一半）
又∵BC=AB
∴BC=BD
但BD是B到直线AC的垂线段，根据垂线段最短可知BD<BC，从而出现矛盾。（或从BC=BD得∠BCD=∠BDC=90°，那么△BCD中就有两个直角，这是不可能的事情）
∴假设不成立，∠ACB=90°
证法3
利用三角形的外接圆证明
作△ABC的外接圆，设圆心为O，连接OC,OB
∵∠BAC=30°，A在圆上
∴∠BOC=60°
∵OB=OC=半径r
∴△BOC是等边三角形,BC=OC=r
又∵AB=2BC=2r
∴AB是直径
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)
参考资料来源：搜狗百科-直角三角形

Answer 3

1、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
2、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1）（AD)²=BD·DC。
（2）（AB)²=BD·BC。
（3）（AC)²=CD·BC。
扩展资料
直角三角形的证明：
在△ABC中，∠A=30°，∠A，∠C对的边分别为a，c，且a=
c，证明∠C=90°。
证法1：正弦定理，在△ABC中，有a：sinA=c：sinC
将a与c的关系及∠A的度数代入之后化简得sinC=1
又∵0<∠C<180°
∴∠C=90°
证法2
反证法，假设∠ACB≠90°，过B作BD⊥AC于D
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=30°
∴BD=AB（30°的直角边等于斜边的一半）
又∵BC=AB
∴BC=BD
但BD是B到直线AC的垂线段，根据垂线段最短可知BD<BC，从而出现矛盾。（或从BC=BD得∠BCD=∠BDC=90°，那么△BCD中就有两个直角，这是不可能的事情）
∴假设不成立，∠ACB=90°
证法3
利用三角形的外接圆证明
作△ABC的外接圆，设圆心为O，连接OC,OB
∵∠BAC=30°，A在圆上
∴∠BOC=60°
∵OB=OC=半径r
∴△BOC是等边三角形,BC=OC=r
又∵AB=2BC=2r
∴AB是直径
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)
参考资料来源：搜狗百科-直角三角形

Answer 4

高垂直底边，将直角三角形的面积一分为二，高线也是直角三角形的中线，三线合一，还有前一位答的差不多

Answer 5

直角三角形斜边上的高分直角三角形为两个相似的直角三角形本回答被网友采纳