计算机中如何表示正负数？如何表示整数和实数？

Question

如题所述

Answer 1

计算机中用二进制数编码表示数值信息，8位二进制数，最高位代表符号位，“0”表示正数，“1”表示负数。整数用定点数来表示，实数用浮点数来表示。

数值信息在计算机内采用二进制编码表示，它有三种形式：原码、反码和补码。正数的编码，原码、反码、补码相同，对于负数其补码由反码加一得到。

定点数是指计算机中采用的一种数的表示方法。参与运算的数的小数点位置固定不变。浮点数是指，参与运算的数的小数点位置可变。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到。

扩展资料

浮点加法减法运算：

设有两个浮点数x和y,它们分别为

x = Mx*2^Ex

y = My*2^Ey

其中Ex和Ey分别为数x和y的阶码,Mx和My为数x和y的尾数。

两浮点数进行加法和减法的运算规则是

设 Ex小于等于Ey，则 x±y = (Mx*2^(Ex－Ey)±My)*2^Ey,

完成浮点加减运算的操作过程大体分为四步：

1. 0 操作数的检查；

2. 比较阶码大小并完成对阶；

3. 尾数进行加或减运算；

4. 结果规格化并进行舍入处理。

参考资料来源：《C++语言程序设计 （第4版）》郑莉 董渊 何江舟 编著 清华大学出版社 第1章 绪论 1.4 信息的表示与存储

参考资料来源：百度百科--定点数

参考资料来源：百度百科--浮点数

Answer 2

浮点数浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。一个浮点数a由两个数m和e来表示：a=m×b^e。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如±d.dddddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。如果m的第一位是非0整数，m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位（s代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。由此可以看出，在计算机中表示一个浮点数，其结构如下：尾数部分（定点小数）阶码部分（定点整数）数符±尾数m阶符±阶码e这种设计可以在某个固定长度的存储空间内表示定点数无法表示的更大范围的数。例如，一个指数范围为±4的4位十进制浮点数可以用来表示43210，4.321或0.0004321，但是没有足够的精度来表示432.123和43212.3（必须近似为432.1和43210）。当然，实际使用的位数通常远大于4。此外，浮点数表示法通常还包括一些特别的数值：+∞和??∞（正负无穷大）以及NaN（'NotaNumber'）。无穷大用于数太大而无法表示的时候，NaN则指示非法操作或者无法定义的结果。众所周知，计算机中的所有数据都是以二进制表示的，浮点数也不例外。然而浮点数的二进制表示法却不像定点数那么简单了。先澄清一个概念，浮点数并不一定等于小数，定点数也并不一定就是整数。所谓浮点数就是小数点在逻辑上是不固定的，而定点数只能表示小数点固定的数值，具用浮点数或定点数表示某哪一种数要看用户赋予了这个数的意义是什么。C++中的浮点数有6种，分别是：float：单精度，32位unsignedfloat：单精度无符号，32位double：双精度，64位unsigneddouble：双精度无符号，64位longdouble：高双精度，80位unsignedlongdouble：高双精度无符号，80位（嚯，应该是C++中最长的内置类型了吧！）然而不同的编译器对它们的支持也略有不同，据我所知，很多编译器都没有按照IEEE规定的标准80位支持后两种浮点数的，大多数编译器将它们视为double，或许还有极个别的编译器将它们视为128位？！对于128位的longdouble我也仅是听说过，没有求证，哪位高人知道这一细节烦劳告知。下面我仅以float（带符号，单精度，32位）类型的浮点数说明C++中的浮点数是如何在内存中表示的。先讲一下基础知识，纯小数的二进制表示。（纯小数就是没有整数部分的小数，讲给小学没好好学的人）纯小数要想用二进制表示，必须先进行规格化，即化为1.xxxxx*(2^n)的形式（“^”代表乘方，2^n表示2的n次方）。对于一个纯小数D，求n的公式如下：n=1+log2(D);//纯小数求得的n必为负数再用D/(2^n)就可以得到规格化后的小数了。接下来就是十进制到二进制的转化问题，为了更好的理解，先来看一下10进制的纯小数是怎么表示的，假设有纯小数D，它小数点后的每一位数字按顺序形成一个数列：{k1,k2,k3,,kn}那么D又可以这样表示：D=k1/(10^1)+k2/(10^2)+k3/(10^3)++kn/(10^n)推广到二进制中，纯小数的表示法即为：D=b1/(2^1)+b2/(2^2)+b3/(2^3)++bn/(2^n)现在问题就是怎样求得b1,b2,b3，……，bn。算法描述起来比较复杂，还是用数字来说话吧。声明一下，1/(2^n)这个数比较特殊，我称之为位阶值。例如0.456，第1位，0.456小于位阶值0.5故为0；第2位，0.456大于位阶值0.25，该位为1，并将0.45减去0.25得0.206进下一位；第3位，0.206大于位阶值0.125，该位为1，并将0.206减去0.125得0.081进下一位；第4位，0.081大于0.0625，为1，并将0.081减去0.0625得0.0185进下一位；第5位0.0185小于0.03125……最后把计算得到的足够多的1和0按位顺序组合起来，就得到了一个比较精确的用二进制表示的纯小数了，同时精度问题也就由此产生，许多数都是无法在有限的n内完全精确的表示出来的，我们只能利用更大的n值来更精确的表示这个数，这就是为什么在许多领域，程序员都更喜欢用double而不是float。float的内存结构，我用一个带位域的结构体描述如下：structMYFLOAT{boolbSign:1;//符号，表示正负，1位charcExponent:8;//指数，8位unsignedlongulMantissa:23;//尾数，23位};符号就不用多说了，1表示负，0表示正指数是以2为底的，范围是-128到127，实际数据中的指数是原始指数加上127得到的，如果超过了127，则从-128开始计，其行为和X86架构的CPU处理加减法的溢出是一样的。比如：127+2=-127；-127-2=127尾数都省去了第1位的1，所以在还原时要先在第一位加上1。它可能包含整数和纯小数两部分，也可能只包含其中一部分，视数字大小而定。对于带有整数部分的浮点数，其整数的表示法有两种，当整数大于十进制的16777215时使用的是科学计数法，如果小于或等于则直接采用一般的二进制表示法。科学计数法和小数的表示法是一样的。小数部分则是直接使用科学计数法，但形式不是X*(10^n)，而是X*(2^n)。拆开来看。0000000000000000000000000000000符号位指数位尾数位

Answer 3

计算机中，"Z"表示整数"R"表示实数实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母R或R^n表示。而R^n表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。整数（Integer）序列…，-2，-1，0，1，2，…中的数称为整数．整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中,自然数为正整数,称0为零,称-1,-2,-3,…,-n,…(n为整数)为负整数.正整数,零与负整数构成整数系.正整数是从古代以来人类计数(counting)的工具.可以说,从「一头牛,两头牛」或是「五个人,六个人」抽象化成正整数的过程是相当自然的.事实上,我们有时候把正整数叫做自然数(thenaturalnumbers).零不仅表示「无」,更是表示空位的符号.中国古代用算筹计算数并进行运算时,空位不放算筹,虽无空位记号,但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件.印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(sunya)字,其原意也是「空」或「空白」.

Answer 4

推荐你本书《编码：隐匿在计算机软硬件背后的语言》自己研究吧。
正整数用二进制表示。
如果想表示负数，首先规定数的范围。假设原来用三个十进制数字储存000~999，共1000个正数。现在改成0~499意义不变，用999表示-1，用998表示-2，以此类推，500~999对应-500~-1。原因是，计算机“认为”000-001=999, 999+001=000
实数用浮点数表示，实际也就是二进制的科学记数法，任何一个数可以表示成类似
1.xxxxx *2^(yyy)这种形式，然后将xxxxx与yyy拼在一起储存。这么做的好处是表示的范围很大，而且实数的精度不受实数位数的影响，不会数越小，相对精度越低本回答被网友采纳

Answer 5

这个问题并不复杂，表示一个带符号的整数常用的方法有三种：原码、反码表示法和补码表示法。先来看看原码表示法。在计算机中，数的符号是用一个数位来表示的，一般用数的最高位。正号用0表示，负号用1表示。