如果向量a=(m,n)向量b=(x,y)那么为什么这两个向量的数量积=(mx,ny)

Question

y

Answer 1

首先明确数量积是指向量的模的积乘上夹角余弦。那么就可以推导公式了。
1.如果学过向量公式运算公式，那么可以设两个垂直的单位向量i,j（方向分别指向X轴和Y轴正向）
则a向量可以表示成(xi+yj) b向量可以表示成(mi+nj)
由i和j垂直得到i*j=0，再由分配率将a*b=(xi+yj)*(mi+nj)展开就可以。
2.如果没有学过向量公式运算，简单地用几何方法来做也可以。
设a向量角为A,b向量角为B，
cos(A-B)=cosAcosB(1+yn/xm)=(x/(x^2+y^2)^(1/2))(m/(m^2+n^2)^(1/2))*(1+yn/xm)
又因为a向量模(x^2+y^2)^(1/2)，b向量模(m^2+n^2)^(1/2)
相乘就得到了结论。

Answer 2

可以将向量这样表示：
a=(x,y)=(xi+yj)
b=(m,n)=(mi+nj)
i和j是二维正交坐标的两个正交的单位矢量，所以i^2=1，j^2=1，i*j=0
故
a*b=(xi+yj)*(mi+nj)
展开，得
xm+yn

Answer 3

这不需要知道为什么。。。
大学学线性代数，内积，你大概就明白了。。。
这主要是记住能做题就OK了~~
不要钻牛角尖~~