一道微观经济学计算题 消费者理论（求高手相助啊！！！！）

Question

题目：某消费者效用函数为U（x,y）=logx+9logy，x代表消费者每月消费的汽油，y代表每月消费的其他商品（y价格为1）。消费者月收入为1000元。另外，汽油量最高不得超过40单位。
（1）汽油价格为P，则消费者关于x和y的需求函数为？
（2）如果P=2.消费者愿意购买多少数量的汽油？在这一点上它的边际替代率（MRS=-dy/dx）是大于还是小于P？给出经济学的直观解释
（3）P=3时又如何？
（4）假定P=2，但是存在一个汽油的黑市，允许消费者在40单位外以每单位3元的价格购买汽油，请问消费者愿意在黑市上购买多少？

Answer 1

有点难度，先做第（1）问。
简单来看，根据消费者均衡，知道X，Y的消费会满足MUx/MUy=Px/Py,已知条件相当于将Px用P表示，Py用1表示。

根据效用函数，容易计算，MUx=1/X，MUy=9/Y
(1/X)/(9/Y)=P/1...........................................(1)
由于消费者只有1000收入，用来消费X和Y，故X的消费+Y的消费=1000，
即X*P+Y*1=1000........................................(2)
联立（1）（2）可算得X*P=100
但由于汽油量最高不得超过40单位，所以当P<2.5时，X应该是等于40的，只有当P>=2.5时，X=100/P

故X的需要函数应为分段函数形式X={40 ，P<2.5
100/P ，P>=2.5
当然也可类似地研究出Y的需要函数也应为分段函数形式
Y={1000-40P，P<2.5
900，P>=2.5

第（1）问解决了，后面几问就比较简单了，鉴于解第一问牺牲了太多脑细胞，我就不继续解后面的了。得休养了，尤其今天还在发着38度5的高烧。

Answer 2

估计要大学里教经济学的教授能回答。