设复数Z的幅角的主值为三分之二派，虚部是根号三，则Z的平方是多少？我忘了什么是复数z的幅角的主值。 ...

Question

设复数Z的幅角的主值为三分之二派，虚部是根号三，则Z的平方是多少？我忘了什么是复数z的幅角的主值。 （注：“派”为圆周率，因为我打不出希腊字母，就只好将就一下了。）

Answer 1

z=x+yi
幅角=arctan(y/x)+2kπ（一三象限）
幅角=arctan(y/x)+（2k+1）π（二四象限）
幅度的主值就是arctan(y/x)的值
由题意可得
y/x=tan2π/3=-√3，y=√3
x=-1
z^2=(-1+√3i)^2=1-3-2√3i=-2-2√3i

Answer 2

幅角主值是Z终边与x轴夹角中属于（-π，π]的那个

设为a+√3i
√3/a=tan(2π)/3=-√3
a=-1
Z=-1+√3i
Z^2=-2-2√3i

Answer 3

定义：复数z=a+bi （a,b∈R）表示成r （cosθ+ isinθ）的形式叫复数z的三角形式。即z=r（cos θ+ isinθ）,其中 θ为复数z的辐角。

Answer 4

答案见图 ，无法加图片，不好意思了。。