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高二 数学 二次曲线 请详细解答,谢谢! (8 13:16:45)
直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A(x1 ,x1)、B(x2,x2)两点,求证:x1*x2=p2/4 , y1*y2=-p2
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推荐答案 2010-08-08
经过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点直线交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点
焦点坐标(p/2,0)
设直线为x-p/2=ky
y=k(x-p/2)
分别代入 (x1,y1)(x2,y2)
得到两个分别关于x,y的一元二次方程,
用韦达定理得y1y2=-p^2
x1x2=p^2 /4
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其他回答
第1个回答 2010-08-08
当直线斜率不存在时,直线为抛物线的通径,很容易证明。
当直线斜率存在时,设直线方程为X=ky +p/2
与抛物线方程联解,得:
y^2-2pky-p^2=0
应用韦达定理即可
第2个回答 2010-08-08
设直线Y=K(X-P/2)
联立方程组韦达定理即可
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