在圆中怎样画内接正五边形,并给出证明

如题所述

园内切正五边形画法  圆内接正五边形的画法如下:   ①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和 AP.   ② 平分半径ON,得OK=KN.   ③以 K为圆心,KA为半径画弧与 OM交于 H, AH即为正五边形的边长.   ④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.民间口诀画正五边形  口诀:"九五顶五九,八五两边分."   画法:   1.画线段AB=20mm,   2.作线段AB的垂直平分线,垂足为G.   3.在l上连续截取GH,HD,使 GH=5.9/5*10mm=19mm,   HD=5.9/5*10mm=11.8mm   4.过H作EC⊥CG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm=16mm,   5.连结DE,EA,EC,BC,CD,   五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正五边形. 正五边形的另一种尺规准确画法  第一种:1.作线段AB   2.作线段AB的垂直平分线HI垂足为H(基本作图)   3.以线段AB为一边,作正方形(不会作,看下面小步骤)   (1)以点A为圆心,适当长为半径,画弧,交直线AB(看清楚,是直线)于点C、D。   (2)分别以点C、D为圆心,大于二分之一CD长为半径,画弧,两弧交于点E。   (3)过点E作直线AE,并以点A为端点在直线AE上截取线段AF=AB。   (4)以点F、B为圆心,线段AB长为半径,画弧,两弧交于点G。   (5)连结线段FG、BG。则四边形ABGF为正方形。   4.继续。以点H为圆心,线段HG长为半径,画弧,交射线HC于点J。   5.分别以点A、J为圆心,线段AB长为半径画弧,两弧交于点K,连结AK BK。   6.作线段HJ的垂直平分线L。   7.以点J为圆心,线段AK长为半径,画弧,交直线L于点M   8.再分别以点A。M为圆心,线段AK长为半径,画弧,两弧交于点N   连结JM、MN、AN   五边形AJBMN就是正五边形了!   第二种(更简单):1、作线段OA。(注:字母均从左向右、从上到下编)   2、以O为圆心,OA长为半径作圆,延长OA交圆与B。   3、分别以A,B为圆心,AB长为半径作弧,上下分别交于C,D。   4、过O连接CD,交圆于E,F。   5、以A为圆心,AE长为半径作弧,交AB于G。   6、以E为圆心,EG长为半径作弧,交圆于H,I,交OA于J。   7、连接I,G并延长它,交圆于K;连接J,H并延长它,交圆于L。   8、分别连接EI,IL,LK,KH,HE。
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