线性代数行列式经典例题

Question

下面这个行列式如何计算？
| 1+a1b1 a1b2 a1b3 .... a1bn |
| a2b1 1+a2b2 a2b3 ... a2bn |
| a3b1 a3b2 1+a3b3 ... a3bn |
| ... ... ... ... |
| anb1 anb2 anb3 ... 1+anbn |

Answer 1

这类题目通常采用加边法，在上方加一适当的行，左边加一列，利用行列式的展开定理可知，加边后的行列式与原行列式是相等的，而加边行列式则比较容易计算，解答如下：

第一步，加边；

第二步,将加边行列式的第一行的-a1,-a2,---,-an倍分别加到第二行，第三行，---，第n+1行；

第三步，将所得行列式的第二列的a1倍，第三列a2,---,第n+1列an倍都加到第一列；

第四步，计算所得的上三角形行列式即可。