高中数学 原函数与反函数的导数关系

Question

如题所述

Answer 1

这个涉及到微分问题额，高中没讲吧。。。
设y=f(x),其反函数为x=g(y)，
可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx
，dx=(dg/dy)dy
。
那么，由导数和微分的关系我们得到，
原函数的导数是
df/dx
=
dy/dx，
反函数的导数是
dg/dy
=
dx/dy
。
所以，可以得到
df/dx
=
1/(dg/dx)
。

Answer 2

这不是高中能解决的。f（x）就不是初等函数。
有个菲涅耳积分，你可以google一下。它是求sinx²的原函数，这已然不是初等函数了，你这个
f（x）就更不可能用初等函数（正余弦、指数、对数、幂函数）表示。
但是可以对它的泰勒级数进行积分，也是很麻烦的
除非你打错了，是（sinx）^5的原函数
首先用三角函数公式扩角降幂。
（sinx）^5=sinx
（sin²x）²=sinx（½(1-cos2x)）²=¼【sinx﹣2sinxcos2x+sinxcos²2x】
剩下的容我再考虑考虑。
然后积分。