第1个回答 2019-09-25
提公因式法是因式分解的第一种方法，也是拿到一个因式分解题目首先应考虑的方法，因此提公因式是最基本最重要的方法．如何学好提公因式法分解因式呢?
一、
明确提公因式的依据
提公因式的依据是乘法分配律：ma+mb+mc=m(a+b+c)
二、提公因式法分解因式的步骤：
1、提公因式首先在于通过观察，逐一发现各项是否有公因式．
2、若多项式的各项有公因式，则需求出各项系数的最大公约数和各项都有的字母的最低次幂，以二者乘积作为要分解的多项式的各项的公因式
3、将各项写成公因式与另一单项式的乘积．
4、写出最后结果．
例1、分解因式：32a
b
-16a
b
+24a
b
分析：这个多项的公因式是一个单项式，要从系数与字母两方面来考虑．
解：原式=8a
b
4a
-8a
b
2ab+8a
b
3b
=8a
b
(4a
-2ab+3b
)
三、提公因法分解因式要注意的几个问题
1、要克服“漏项”
当多项式中的某一项作为公因式被提取后，这项的位置应该是“1”，不能省略或漏掉．
例2、
分解因式：3x
-7xy+x
解：原式=x
3x
-
x
7y+
x
1=
x(3x
-7y+1)
为了防止这种错误，将x写成x
1，这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1．同学们可用下边的顺口溜帮助记忆：
“何谓公因式?每项所共有，某项全提出，留‘1’把家守”．
2、要处理好首项系数是“-”号
当多项式的第一项系数是负数时，一般先将“-”号提到括号外，使括号内多项式的第一项系数为正数，这样变形有利于我们观察后者如何分解因式．但是要注意，提出“-”号时，多项式的各项都应改变符号．
例3、分解因式：-2a
b+3a
+4a
解：-2a
b+3a
+4a
=-a
2b-a
(-3a)-a
(-4a
)
=-a
(2b-3a-4a
)
3、公因式为多项式时，需要注意符号变化．
如果多项式各项有的只相差一个负号，那么经过变形，这样的式子就成为多项式的公因式．