x的5次方-2 在实数域和复数域上因式分解

Question

如题所述

Answer 1

方程 x^5 ＝ 2 ＝ 2(cos0＋isin0)
的复数根为
xk＝2^(1/5)[cos(2kπ/5)＋isin(2kπ/5)]，
k＝0，1，2，3，4，
所以复数域上，x^5-2 可分解为
(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)，
如果令 a＝x0＝2^(1/5)，
那么实数域上分解为
(x-a)(x^4＋ax³ - a²x²ï¼‹a³x - a^4)。