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在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bCosB+cCosC=aCosA,试判断△ABC的形状
在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bCosB+cCosC=aCosA,试判断△ABC的形状.
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推荐答案 2015-01-22
∵bcosB+ccosC=acosA,
由正弦定理得:sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA,
即sin2B+sin2C=2sinAcosA,
∴2sin(B+C)cos(B-C)=2sinAcosA.
∵A+B+C=π,
∴sin(B+C)=sinA.
而sinA≠0,
∴cos(B-C)=cosA,即cos(B-C)+cos(B+C)=0,
∴2cosBcosC=0.
∵0<B<π,0<C<π,
∴B=90° 或C=90°,即△ABC是直角三角形.
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在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断
...
答:
用正弦定理代入
abc,
然后就和差化积就行
...
b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断
三角形
ABC的形状
。
答:
bcosB+ccosC=acosA
运用正弦定理,得:sinBcosB+sinCcosC=sinAcosAsin2B+sin2C=sin2A=sin2(π-B-C)=-sin(2B+2C)tanB=-tanC,则C-B的绝对值是90度即钝角三角形。
...
b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断
三角形
ABC的形状
。
答:
解:
bcosB+ccosC=acosA
根据正弦定理有 sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA sin2B+sin2C=sin2A 2sin(B+C)cos(B-C)=2sinAcosA 显然sinA=sin(B+C)不等于0 上式化简得cos(B-C)=cosA 不妨设∠B>∠C 那么有B-C=A B=A+C=90° 所以三角形
ABC
为直角三角形。
...
C的对边分别为a
、b、
c,且bcosB+ccosC=acosA,判断
三角形
ABC的形状
...
答:
∵
bcosB+ccosC=acosA
∴sinAcosA=sinBcosB+sinCcosC ∴sin2A=sin2B+sin2C ∴sin2A=2sin(B+C)cos(B-C)∴2sinAcosA-2sinAcos(B-C)=0 ∴sinA[cosA-cos(B-C)]=0 ∴cos(B-C)+cos(B+C)=0 ∴cosBcosC=0 ∴cosB=0或cosC=0 ∴三角形
ABC
为直角三角形 ...
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在三角形ABC中角ABC所对的边
如图,在△ABC中,AB=AC
已知角A加角B加角C加角D求n值
三角形ABC沿着点C到点B
ABC分类中C类货物能放到B类
已知数轴上有三点A,B,C
已知A工作的紧后工作是B和C
已知ABC3点在同一条数轴上
如图已知数轴上有ABC三个点
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