在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bCosB+cCosC=aCosA，试判断△ABC的形状

在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bCosB+cCosC=aCosA，试判断△ABC的形状．

推荐答案 2015-01-22

∵bcosB+ccosC=acosA，
由正弦定理得：sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA，
即sin2B+sin2C=2sinAcosA，
∴2sin（B+C）cos（B-C）=2sinAcosA．
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA．
而sinA≠0，
∴cos（B-C）=cosA，即cos（B-C）+cos（B+C）=0，
∴2cosBcosC=0．
∵0＜B＜π，0＜C＜π，
∴B=90° 或C=90°，即△ABC是直角三角形．

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...b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断三角形ABC的形状。答：解：bcosB+ccosC=acosA 根据正弦定理有 sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA sin2B+sin2C=sin2A 2sin(B+C)cos(B-C)=2sinAcosA 显然sinA=sin(B+C)不等于0 上式化简得cos(B-C)=cosA 不妨设∠B>∠C 那么有B-C=A B=A+C=90° 所以三角形ABC为直角三角形。

...C的对边分别为a、b、c,且bcosB+ccosC=acosA,判断三角形ABC的形状...答：∵bcosB+ccosC=acosA ∴sinAcosA=sinBcosB+sinCcosC ∴sin2A=sin2B+sin2C ∴sin2A=2sin(B+C)cos(B-C)∴2sinAcosA-2sinAcos(B-C)=0 ∴sinA[cosA-cos(B-C)]=0 ∴cos(B-C)+cos(B+C)=0 ∴cosBcosC=0 ∴cosB=0或cosC=0 ∴三角形ABC为直角三角形 ...

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