看不懂欧拉定理的意思，求救
在数论中，欧拉定理,（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互质，则:
我知道那个指数是欧拉函数的意思，但是我不知道中间的符号和符号的右边是什么意思，请解答，另外给个例子。
两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a与b对于模m同余或a同余于b模m
记作 a≡b (mod m)
读作 a同余于b模m，或读作a与b对模m同余。
对这个式子，通俗一点解释就是 ：a^φ(n) 和 1 除以 n 的余数相同。
建议你浏览一下这些地方吧：http://baike.baidu.com/view/79282.
http://www.baidu.com/s?word=欧拉-费马定理
http://baike.baidu.com/link?url=_jBkiwCL8QuH0sR16NlljXTgIV8qolqJOjm-MWh_DUYf7HG13J3pUljgLojOl1GL
下面是来自第三个链接的实例：
首先看一个基本的例子。令a = 3，n = 5，这两个数是互素的。比5小的正整数中与5互素的数有1、2、3和4，所以φ(5)=4（详情见[欧拉函数]）。计算:a^{φ(n)} = 3^4 =81，而81= 80 + 1 Ξ 1 （mod 5）。与定理结果相符。
这个定理可以用来简化幂的模运算。比如计算7^{222}的个位数，实际是求7^{222}被10除的余数。7和10[[互素]]，且φ(10)=4。由欧拉定理知7^4Ξ1(mod 10)。所以7^{222}=(7^4)^55*(7^2)Ξ1^{55}*7^2Ξ49Ξ9 (mod 10)。
其实，对数论我也不是太在行。没什么好题目做，权且当个鱼目吧。追问
记作 a≡b (mod m)
读作 a同余于b模m，或读作a与b对模m同余。
对这个式子，通俗一点解释就是 ：a^φ(n) 和 1 除以 n 的余数相同。
建议你浏览一下这些地方吧：http://baike.baidu.com/view/79282.
http://www.baidu.com/s?word=欧拉-费马定理
http://baike.baidu.com/link?url=_jBkiwCL8QuH0sR16NlljXTgIV8qolqJOjm-MWh_DUYf7HG13J3pUljgLojOl1GL
下面是来自第三个链接的实例：
首先看一个基本的例子。令a = 3，n = 5，这两个数是互素的。比5小的正整数中与5互素的数有1、2、3和4，所以φ(5)=4（详情见[欧拉函数]）。计算:a^{φ(n)} = 3^4 =81，而81= 80 + 1 Ξ 1 （mod 5）。与定理结果相符。
这个定理可以用来简化幂的模运算。比如计算7^{222}的个位数，实际是求7^{222}被10除的余数。7和10[[互素]]，且φ(10)=4。由欧拉定理知7^4Ξ1(mod 10)。所以7^{222}=(7^4)^55*(7^2)Ξ1^{55}*7^2Ξ49Ξ9 (mod 10)。
其实，对数论我也不是太在行。没什么好题目做，权且当个鱼目吧。追问
还是有点不明白，就是1除以 n的余数。n为正整数时，除非n=1,1除以n的余数不全为1了？那是不是成了，n为正整数且n不为1，a^{φ(n)}除以n的余数为1？
追答按【同余】的基本概念和欧拉定理的表述形式，应该就是那个意思！
不过它还可以引深——a^φ(n)-1=n的倍数 或 a^φ(n)=n的倍数+1 。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2021-03-24
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