如图，抛物线y=ax 2 +bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则下列结论中正确的是（　　）

如图，抛物线y=ax 2 +bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则下列结论中正确的是（　　） A．abc＜0 B．a+b＞0 C．3a+c=0 D．4a+2b+c＞0

推荐答案推荐于2016-12-01

A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0．
抛物线的对称轴x=-

=1＞0，则b＜0．
抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，
所以abc＞0．
故本选项错误；
B、∵x=-

=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0．∵a＞0，b＜0，
∴a+b＜0，
故本选项错误；
C、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），
∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（-1，0），
∴当x=-1时，y=0，即a-b+c=0．
∵b=-2a，
∴a+2a+c=0，
∴3a+c=0，故本选项正确；
D、根据图示知，当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，故本选项错误；
故选：C．

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