单位矩阵的特征值是什么，怎么求

Question

如题所述

Answer 1

根据特征值，特征向量的定义EA=aA ①

A为特征向量，a为特征值可以直接解出a等于1，

a=1，E作用于任何向量都等于那个向量自身，故①式就是A=A，对任何向量成立。

但特征向量要求非零，因此特征向量A可以为任意非零向量。也可以用一般的矩阵求特征值的方法解。

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。

式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

扩展资料：

若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关

所以A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部特征向量为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零)，可见，特征值λ=-2的特征向量空间是二维的。注意，特征值在重根时，特征向量空间的维数是特征根的重数。

参考资料来源：百度百科——矩阵特征值

Answer 2

追答

就是普通的求特征值的方法

追问

那特征矩阵呢

追答

特征矩阵是什么