(本小题满分13分)已知椭圆 的离心率为 ，椭圆短轴长为 . （Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）已知动直线

Question

(本小题满分13分)已知椭圆 的离心率为 ，椭圆短轴长为 . （Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）已知动直线 与椭圆 相交于 、 两点. ①若线段 中点的横坐标为 ，求斜率 的值；②若点 ，求证： 为定值。

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）① ②

试题分析：（Ⅰ）因为 满足 ， 。解得 ，则椭圆方程为  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （Ⅱ）（1）将 代入 中得     因为0 中点的横坐标为1 ，所以 ，解得  ┄┄┄┄8分 （2）由（1）知 ， 所以     ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分 = ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 点评：圆锥曲线是历年高考中比较常见的压轴题之一，近年高考中其解答难度有逐渐降低的趋势，通过解析几何的自身特点，结合相应的数学知识，比如不等式、数列、函数、向量、导数等加以综合。这就要求在分析、解决问题时要充分利用数形结合、设而不求法、弦长公式及韦达定理综合思考，重视函数与方程思想、数形结合思想、对称思想、等价转化思想的应用。