y=arcsinx的图象特征和函数性质

Question

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Answer 1

y=arcsinx反正弦函数，图像详细见下图：

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

在数学中，反三角函数（antitrigonometric functions，偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（reverse function）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。

具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

原函数：

用分部积分法：

∫ arcsinxdx

=xarcsinx-∫xdx(1-x^2)^(-1/2)

=xarcsinx+∫(1-x^2)^(-1/2)d(1-x^2)

=xarcsinx+2(1-x^2)^(1/2)

arcsinx是sinx的反函数，如果sinx=y，那么arcsiny=x因为sin是周期函数，为了使得函数有唯一值，arcsinx的取值范围是(-90，90]度之间。arcsin0=0，arcsin1=90度。

sinx表示一个数字，其中的X是一个角度。arcsinx表示一个角度，其中的X是一个数字，-1<=X<=1。arcsinx表示的角度就是指，正弦值为X的那个角。

Answer 2

性质:y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2],奇函数

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