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同一根铁丝围成圆,三角形,正方形,长方形。哪个面积最大?
知道答案的把详细步骤也说下,谢谢。
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推荐答案 2009-08-02
圆最大,理由如下:
给定一个周长l,让我们假设存在(至少)一个图形,它的周长是l,
而它的面积是所有周长为l的图形里面最大的。
首先,它必须是凸的,也就是说,在它内部(包括边界)任取两点,
然后通过这两点作一条直线,那么这整条直线都在这个图形的内部。
因为如果这条直线有一部分露在外面,我们把这条直线新割过来的
面积加上旧有的面积,算作一个新图形,它的面积比原来的大,而
周长反而小了(两点之间,直线最短)。
然后在曲线上任取一点,则必然有对应的唯一一点,使得这两点把
曲线分成等长的两段,现在通过这两点作一直线,这条直线把图形
分成两块(因为它是凸的,所以不会分成更多块)。这两块的面积
一定是相同的,如果不是,把面积比较大的那块以直线为对称轴反
射到另一边,我们就会有一个比原来更大的图形,这就矛盾了。这
是我上次讲的。
现在我们就换到另一个问题:现在有长为l/2的曲线,怎样才能在一
条直线旁边围出一个面积尽量大的图形(直线算作一边)?我们要
证明这是个半圆,然后和上面的推理结合起来就证明了我们的定理。
假设曲线的端点是a,b,它们都在直线上。要证明这是个半圆,只
要证明对曲线上的任一点c,ac和bc成直角(为什么?这是中学几何,
如果你忘了,想想ab的中点o,以及oa,ob,oc的长度)。
在纸上画个图比较容易理解我下面要讲的。线段ac和bc把图形分成
了三块,两块象月亮,一块是个三角形。想象一下象月亮的两块是
由c点为关节的一对钳子,可以开合,a点固定而b点可以随着钳子的
开合在直线ab上移动,那么象月亮的两块的面积是不会变的,只有
当中的三角形面积才会变。什么时候三角形面积最大?当然是ac和
bc成直角的时候
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://00.wendadaohang.com/zd/DBIeDTBeI.html
其他回答
第1个回答 2009-08-02
相同周长的三角形,正三角形面积最大. 设:S△
相同周长的四边形,正方形面积最大. 设:S◇
设:铁丝长为L,圆面积为S⊙,半径为r, 2πr=L===>r=L/2π
S⊙=π(L/2π)²=L²/4π
S△=(L/3)²sin60º/2=L²/(36/√3)
S◇=(L/4)²=L²/16
∵36/√3>16>4π
∴S⊙>S◇>S△本回答被提问者采纳
第2个回答 2009-08-02
当然是圆了
你可以举一个例子试试
假设铁丝的长试着求一下
这种题一般是选择题
你就记住肯定是圆就可以了
第3个回答 2009-08-02
只能说是圆最大 为什么的话你看这个吧。。。
http://ferrywong.bokee.com/4621453.html
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用同样长的
铁丝围成
的
三角形
、
正方形
、
圆形
、
长方形,
其
面积
( )A.相等...
答:
由分析可知,圆的面积>
正方形
的面积>
长方形
的面积>
三角形
的面积,所以圆的
面积最大
.故选C.
用同样长的
铁丝围成三角形正方形圆形长方形
它的
面积
怎么样
答:
所以
圆的面积最大
.故选C.
用同样长的
铁丝围成
的
三角形,正方形,圆形,长方形
,其
面积
() A相等 B...
答:
用同样长的
铁丝围成
的
三角形,正方形,圆形,长方形
,其
面积
(C)A相等 B正方形大 C圆大 D不能比较
用
一根铁丝围成长方形
、
正方形
、圆或
三角形,
其中
面积最大
的是___,最...
答:
根据三角形面积推导公式可知,周长相等的情况下
,三角形
面积一定小于
正方形
和
长方形
;由此再比较圆、正方形及长方形在周长相等的情况下,哪种图形
面积最大
;假设周长是628厘米,则圆的半径是100厘米,面积是31400平方厘米,和它周长相等的正方形的面积是:(628÷4)2=24649平方厘米,和它周长相等的长...
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