问一道高中数学题，要详细过程，在线等

Question

已知定义域在R上的函数f(x)=（1/3）ax^3+（1/2）bx^2+cx（a<b<c)在x=1时取得极值,且函数y=f(x)的图像上有一点处的切线斜率为-a
(1)证明：0≤b/a＜1
(2)若f(x)在区间（s,t)上为增函数，证明：1≥t＞s＞-2且t-s＜3
没人会做吗

Answer 1

对f(x)求导数ax^2+bx+c=0
a+b+c=0
因为a<b<c a<0,c>0
b/a<1 b<-a-b得b/a>-1/2（1）
又有ax^2+bx+c=-a有根
判别式>0 b^2+4ab>=0同除a^2
(b/a)^2+4b/a>=0 （2）
综上有0≤b/a＜1
t-s=根号（(b/a)^2+4b/a+4)<根号9=3
1是一个单调分界点
又因为c>0,a<0结合二次函数图像分析
另一个单调点<1,又t-s<3
所以1≥t＞s＞-2