抛物线满足什么条件时顶点 与x轴的两交点为顶点的三角形是等腰直角三角形

Question

如题所述

Answer 1

首先由于顶点位于对称轴上，所以该三角形必然是个等腰三角形
要使三角形成为等腰直角三角形，X轴两交点连接而得的线段必然是斜边，利用斜边上的中线等于斜边的一半进行计算。而斜边上的中线的长度等于顶点y轴坐标值的绝对值
斜边长度=|x1-x2|=|[根号(b^2-4ac)]/a|
斜边上的中线长度=|(4ac-b^2)/(4a)|
所以|[根号(b^2-4ac)]/a|=2*|(4ac-b^2)/(4a)|
两边平方，得
(b^2-4ac)/(a^2)=4*(4ac-b^2)^2/(16a^2)
所以(b^2-4ac)(b^2-4ac-4)=0

注意：b^2-4ac>0，这样才能保证方程有2个不等的根，才会组成三角形

所以b^2-4ac-4=0， b^2-4ac=4

Answer 2

x2-1 或 -x2+1追答

x2是x的平方

追问

怎么证明