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二元函数的两个趋向于同一点的偏导数不相同怎么样,相同能推倒在该点连续吗?
说错了,是偏导数的极限相同,不相同。
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推荐答案 2014-04-12
在同一点的偏导不相同则说明其在该点处不可导,即使相同也不能推出其连续,在二元函数中可导性和连续性是没联系的~
追问
偏导数存在且连续能否推出连续性
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二元函数在一点的偏导数
存在是
该点连续
的什么条件
答:
二元函数在一点的偏导数存在是该点连续的既非充分也非必要条件,这两者没有关系
。连续、可导、可微和偏导数存在关系如下:1、连续不一定可导,可导必连续 2、多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续可以推出多元函数连续,反之不可。3、偏导连续一定可微,偏导存在不一定连续...
二元函数的二
阶
偏导数
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在该点连续
的关系
答:
没有必然联系。f(x,y)=(x^2y)/(x^4+y^2),不在原点,f(0,0)=0。容易计算偏f/偏x=(2xy^3-2yx^5)/(x^4+y^2)^
2,不在
原点,偏f/偏x(0 0)=0,可以继续计算二阶
偏导数
。但f(x,y)在原点
不连续
。二重极限存在 是指P(x,y)以任何方式趋于P0(x0,y0)时...
...f来说,在
一点
处它的所有
偏导数
均存在,并
不能
保证f
在该点连续
...
答:
以
二元函数
为例说明。z=f(x,y)在(a,b)处对x
的偏导数
存在,只能保证曲线 z=f(x,y).x=a在(a,b)处连续。同样z=f(x,y)在(a,b)处对y的偏导数存在,只能保证曲线 z=f(x,y).y=b在(a,b)处连续。尽管上述两条曲线均在(a,b)处
连续,
但z=f(x,y)是一个曲面,过(a,b,f(a,b...
二元函数
某点对x偏导数存在。是不是就可以说对x
偏导数在该点连续?
答:
一楼没有理解楼主想问的是什么。我来回答吧。
1、偏导数连续(这个连续指的是偏导函数连续)能推出可微,这是正确的,这是书上的定理
;2、偏导数存在当然不能推出偏导数连续;3、可导必连续(这个连续指的是没求导的函数)是对一元函数而言的,对二元函数不成立。如不明白或需要我提供反例,请追问。
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