正交矩阵

Question

1 -1/2 1/3
-1/2 1 1/2
1/3 1/2 -1
如何计算是否为正交矩阵

Answer 1

分别计算1阶、2阶、3阶子式是否大于0：
1阶是1＞0；
2阶子式=1*1-（-1/2)^2=1-1/4=3/4＞0;
3阶子式就是行列式=-1-1/12-1/12-1/9+1/4-1/4=13/18＞0
都大于0，所以是正交阵。当然还有求出其特征值，看看是否都大于0。