具体回答如图：
函数卷积的傅立叶变换是函数傅立叶变换的乘积。具体分为时域卷积定理和频域卷积定理，时域卷积定理即时域内的卷积对应频域内的乘积；频域卷积定理即频域内的卷积对应时域内的乘积，两者具有对偶关系。
扩展资料：
卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。
由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧致集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。
参考资料来源：百度百科--卷积定理
设
IF表示傅立叶逆变换，则
因此有
故频域卷积定理得证。
扩展资料
频域卷积定理
频域卷积定理表明两信号在时域的乘积对应于这两个信号傅立叶变换的卷积除以2π。
卷积定理揭示了时间域与频率域的对应关系。
这一定理对Laplace变换、Z变换、Mellin变换等各种傅立叶变换的变体同样成立。需要注意的是，以上写法只对特定形式的变换正确，因为变换可能由其它方式正规化，从而使得上面的关系式中出现其它的常数因子。
傅里叶变换属于谐波分析。
傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似；
正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取；
卷积定理指出：傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段；
离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速地算出（其算法称为快速傅里叶变换算法（FFT))。
参考资料来源：百度百科-卷积定理
参考资料来源：百度百科-傅里叶变换
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频域卷积定理表明，时域中两个信号的积对应于两个信号的傅立叶变换的卷积除以2Л。
卷积定理揭示了时间域与频率域的对应关系。这个定理适用于Laplace变换、Z变换、Mellin变换和其它傅立叶变换的变化。应该注意的是，以上写法仅适用于特定形式的转换，因为转换可能以其它方式进行规范化，从而使得上面的关系式中出现其它的常数因子。
扩展信息：
卷积定理的应用在许多有关积分变换和积分方程的文章中都有反映。常见的一些重要的积分变换，例如：Mellin变换、Laplace变换、Fourier变换等都具有所谓的卷积性质（Convolution Property）。
这里要注意的是，针对不同的积分变换，卷积性质的形式不是完全相同的，只要一些基本的结构得到保留就可以了。卷积定理还可以简化卷积的运算量。对于长度为 n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n-1组对位乘法，其计算复杂度为O（n·n）。
参考资料来源：百度百科-卷积定理
参考资料来源：百度百科-卷积
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