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A是反对称矩阵,A+E 一定可逆吗
如题所述
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推荐答案 2017-06-20
是的,A+E一定可逆。用
反证法
证明:若A+E不可逆,则存在非零向量x使得(A+E)x=0,从而(x^T)(A+E)x=0,但是由于A反对称,(x^T)Ax=0,所以(x^T)(A+E)x=(x^T)Ax+(x^T)Ex=0+(x^T)x>0,矛盾。
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