函数若存在第一类间断点，必不存在原函数吗？

Question

如题所述

Answer 1

原式= x*(arcsinx)^2 - ∫[2x*(arcsinx)*1/√(1-x^2)*dx]

= x*(arcsinx)^2 + 2∫[(arcsinx)*d(√(1-x^2))]

= x*(arcsinx)^2 + 2 arcsinx)*√(1-x^2) - 2∫dx

= x*(arcsinx)^2 + 2 arcsinx)*√(1-x^2) -2x + c

扩展资料

若函数存在第一类间断点，只要假设x=a是其中一个第一类间断点，并令t=a，仿照2.1证明过程，不难得出函数F(x)在x=t点处左、右导数均存在但不相等，因此F(x)在x=t处不可导。

所以，函数若存在第一类间断点，必不存在原函数。但是，若函数存在第二类间断点，是否存在原函数则需另行判断。